Lượng tử Monte Carlo – Wikipedia

Các thuật toán xác suất để mô phỏng các hệ thống nhiều lượng tử

Lượng tử Monte Carlo bao gồm một nhóm lớn các phương pháp tính toán mà mục tiêu chung là nghiên cứu các hệ lượng tử phức tạp. Một trong những mục tiêu chính của các phương pháp này là cung cấp một giải pháp đáng tin cậy (hoặc gần đúng chính xác) cho vấn đề lượng tử nhiều cơ thể. Hương vị đa dạng của lượng tử Monte Carlo tiếp cận đều có chung cách sử dụng phương pháp Monte Carlo để xử lý các tích phân đa chiều phát sinh trong các công thức khác nhau của vấn đề nhiều cơ thể. Các phương pháp lượng tử Monte Carlo cho phép điều trị trực tiếp và mô tả các hiệu ứng nhiều cơ thể phức tạp được mã hóa trong hàm sóng, vượt ra ngoài lý thuyết trường trung bình và đưa ra một giải pháp chính xác cho vấn đề nhiều cơ thể trong một số trường hợp. Cụ thể, tồn tại các thuật toán chính xác về số lượng và đa thức để nghiên cứu chính xác các tính chất tĩnh của các hệ thống boson mà không có sự thất vọng về hình học. Đối với các fermion, tồn tại các xấp xỉ rất tốt đối với các tính chất tĩnh của chúng và các thuật toán lượng tử Monte Carlo theo tỷ lệ chính xác theo cấp số nhân, nhưng không có thuật toán nào là cả hai.

Bối cảnh [ chỉnh sửa ]

Về nguyên tắc, bất kỳ hệ thống vật lý nào cũng có thể được mô tả bằng phương trình Schrödinger nhiều cơ thể miễn là các hạt cấu thành không chuyển động "quá nhanh"; nghĩa là, chúng không di chuyển với tốc độ tương đương với ánh sáng, và các hiệu ứng tương đối có thể bị bỏ qua. Điều này đúng với một loạt các vấn đề điện tử trong vật lý vật chất ngưng tụ, trong ngưng tụ Bose tiết Einstein và các siêu chất như helium lỏng. Khả năng giải phương trình Schrödinger cho một hệ thống nhất định cho phép dự đoán hành vi của nó, với các ứng dụng quan trọng từ khoa học vật liệu đến các hệ thống sinh học phức tạp. Tuy nhiên, khó khăn là việc giải phương trình Schrödinger đòi hỏi kiến ​​thức về hàm sóng nhiều cơ thể trong không gian Hilbert nhiều cơ thể, thường có kích thước lớn theo cấp số nhân. Do đó, giải pháp của nó cho một số lượng lớn các hạt hợp lý là không thể, ngay cả đối với công nghệ điện toán song song hiện đại trong một khoảng thời gian hợp lý. Theo truyền thống, các phép tính gần đúng cho hàm sóng nhiều cơ thể là một hàm đối xứng của các quỹ đạo một cơ thể [1] đã được sử dụng, để có thể xử lý phương trình Schrödinger. Tuy nhiên, loại công thức này có một số nhược điểm, hoặc hạn chế ảnh hưởng của tương quan nhiều lượng tử, như trong trường hợp gần đúng của Hartree hay Fock (HF), hoặc hội tụ rất chậm, như trong các ứng dụng tương tác cấu hình trong hóa học lượng tử.

Quantum Monte Carlo là một cách để nghiên cứu trực tiếp vấn đề nhiều cơ thể và chức năng sóng nhiều cơ thể vượt ra ngoài các xấp xỉ này. Các phương pháp tiếp cận lượng tử tiên tiến nhất của Monte Carlo cung cấp một giải pháp chính xác cho vấn đề nhiều cơ thể đối với các hệ thống boson tương tác không nản lòng, đồng thời cung cấp một mô tả gần đúng, nhưng rất chính xác, về các hệ thống fermion tương tác. Hầu hết các phương pháp nhằm mục đích tính toán hàm sóng trạng thái mặt đất của hệ thống, ngoại trừ tích phân đường đi Monte Carlo và trường phụ trợ nhiệt độ hữu hạn Monte Carlo, tính toán ma trận mật độ. Ngoài các tính chất tĩnh, phương trình Schrödinger phụ thuộc vào thời gian cũng có thể được giải, mặc dù chỉ xấp xỉ, hạn chế dạng hàm của hàm sóng phát triển theo thời gian, như được thực hiện trong phương pháp biến thiên phụ thuộc thời gian Monte Carlo. Từ quan điểm xác suất, việc tính toán các giá trị riêng hàng đầu và các trạng thái cơ bản tương ứng liên quan đến phương trình Schrödinger dựa trên việc giải các số của các bài toán tích phân đường Feynman Nott Kac. [2][3] Các nền tảng toán học của Feynman và tuần tự Monte Carlo của họ và các giải thích trường trung bình được phát triển vào. [4] [5] [6] [7] [8]

Có một số phương pháp lượng tử Monte Carlo, mỗi phương pháp sử dụng Monte Carlo theo những cách khác nhau để giải quyết vấn đề nhiều cơ thể:

Phương pháp lượng tử Monte Carlo [ chỉnh sửa ]

Nhiệt độ không (chỉ trạng thái mặt đất) [ chỉnh sửa ]

  • Biến thể Monte Carlo: A nơi tốt để bắt đầu; nó thường được sử dụng trong nhiều loại vấn đề lượng tử.
    • Khuếch tán Monte Carlo: Phương pháp có độ chính xác cao phổ biến nhất đối với các điện tử (nghĩa là các vấn đề hóa học), vì nó khá gần với năng lượng trạng thái mặt đất chính xác khá hiệu quả. Cũng được sử dụng để mô phỏng hành vi lượng tử của các nguyên tử, v.v …
    • Reptation Monte Carlo: Phương pháp không nhiệt độ gần đây liên quan đến tích phân đường Monte Carlo, với các ứng dụng tương tự như khuếch tán Monte Carlo nhưng với một số sự đánh đổi khác nhau.
  • Lượng tử Gaussian Monte Carlo
  • Trạng thái tích phân đường dẫn: Chủ yếu được sử dụng cho các hệ thống boson; đối với những người này cho phép tính toán chính xác các vật quan sát vật lý, tức là với độ chính xác tùy ý

Nhiệt độ hữu hạn (nhiệt động lực học) [ chỉnh sửa ]

Động lực thời gian thực (hệ thống lượng tử đóng) [ chỉnh sửa ]

Xem thêm [ chỉnh sửa ]

Thực hiện [ chỉnh sửa ]

  1. ^ hình thức của hàm sóng
  2. ^ Caffarel, Michel; Claverie, Pierre (1988). "Phát triển phương pháp lượng tử khuếch tán tinh khiết Monte Carlo sử dụng công thức Feynman siêu Kac tổng quát đầy đủ. I. Chủ nghĩa hình thức". Tạp chí Vật lý hóa học . 88 (2): 1088 Điêu1099. Mã số: 1988JChPh..88.1088C. doi: 10.1063 / 1.454227. ISSN 0021-9606.
  3. ^ Korzeniowski, A.; Chiên, J. L.; Orr, D. E.; Fazleev, N. G. (ngày 10 tháng 8 năm 1992). "Tính toán tích phân đường đi của Feynman Kac về năng lượng trạng thái cơ bản của các nguyên tử". Thư đánh giá vật lý . 69 (6): 893 Tiết896. Mã số: 1992PhRvL .69..893K. doi: 10.1103 / PhysRevLett69.893.
  4. ^ "EUDML | Các xấp xỉ hạt của các số mũ Lyapunov được kết nối với các toán tử Schrödinger và Feynman của Kac semigroups – P. Del Moral. eudml.org . Truy xuất 2015-06-11 .
  5. ^ Del Moral, Pierre; Doucet, Arnaud (ngày 1 tháng 1 năm 2004). "Chuyển động của hạt trong việc hấp thụ trung bình với các chướng ngại vật cứng và mềm". Phân tích và ứng dụng ngẫu nhiên . 22 (5): 1175 Điêu1207. doi: 10.1081 / SAP-200026444. ISSN 0736-2994.
  6. ^ Del Moral, Pierre (2013). Mô phỏng trường trung bình cho tích hợp Monte Carlo . Chapman & Hội trường / CRC Press. tr. 626. Chuyên khảo về xác suất thống kê và ứng dụng
  7. ^ Del Moral, Pierre (2004). Công thức Key của Feynman. Các xấp xỉ hạt phả hệ và tương tác . Mùa xuân. tr. 575. Sê-ri: Xác suất và ứng dụng
  8. ^ Del Moral, Pierre; Miclo, Laurent (2000). Các hệ thống hạt phân nhánh và tương tác xấp xỉ các công thức Feynman hạ Kac với các ứng dụng để lọc phi tuyến tính (PDF) . Ghi chú bài giảng trong Toán học . 1729 . trang 1 Tiếng145. doi: 10.1007 / bfb0103798.
  9. ^ Rousseau, V. G. (20 tháng 5 năm 2008). "Thuật toán hàm Stochastic Green". Đánh giá vật lý E . 77 : 056705. arXiv: 0711,3839 . Mã số: 2008PhRvE..77e6705R. doi: 10.1103 / vật lý.77.056705 . Truy xuất 5 tháng 2 2015 .

Tài liệu tham khảo [ chỉnh sửa ]

Liên kết ngoài [ chỉnh sửa ]

  • QMC ở Cambridge và trên toàn thế giới Một lượng lớn thông tin chung về QMC với các liên kết.
  • Phương pháp bán định lượng của định lượng biến dạng trong lý thuyết vận chuyển
  • Thư viện DEMOCRITOS-ICTP chung trên Phương pháp liên tục lượng tử Monte Carlo
  • – Quantum Monte Carlo
  • Trường học hè về khoa học vật liệu tính toán UIUC 2007: Quantum Monte Carlo từ khoáng sản và vật liệu đến phân tử
  • Quantum Monte Carlo trong Apuan Alps IX – hội thảo QMC quốc tế, Vallico Sotto, Tuscany, Italy, 26 tháng 7 – 2 tháng 8 năm 2014 – Thông báo, Áp phích
  • Quantum Monte Carlo và chương trình CASINO IX – trường hè QMC quốc tế, Vallico Sotto, Tuscany, Ý, 3 đêm10 tháng 8 năm 2014 – Thông báo, Poster
  • Trình mô phỏng lượng tử Monte Carlo (Qwalk )